Формули скороченого множення.
Формули скороченого множення — часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.
Формули для квадратів | ||||||||
(
a
+
b
)2 =
a
2 + 2
ab
+
b
2 | – квадрат суми | |||||||
(
a
–
b
)2 =
a
2 – 2
ab
+
b
2 | – квадрат різниці | |||||||
a
2 –
b
2 = (
a
–
b
)(
a
+
b
) | – різниця квадратів | |||||||
(
a
+
b
+
c
)2 =
a
2 +
b
2 +
c
2 + 2
ab
+ 2
ac
+ 2
bc
| ||||||||
Формули для кубів | ||||||||
(
a
+
b
)3 =
a
3 + 3
a
2
b
+ 3
a
b
2 +
b
3 | – куб суми | |||||||
(
a
–
b
)3 =
a
3 – 3
a
2
b
+ 3
a
b
2 –
b
3 | – куб різниці | |||||||
a
3 +
b
3 = (
a
+
b
)(
a
2 –
ab
+
b
2) | – сума кубів | |||||||
a
3 –
b
3 = (
a
–
b
)(
a
2 +
ab
+
b
2) | – різниця кубів | |||||||
Формули для четвертої степені | ||||||||
(
a
+
b
)4 =
a
4 + 4
a
3
b
+ 6
a
2
b
2 + 4
a
b
3 +
b
4 | ||||||||
(
a
–
b
)4 =
a
4 – 4
a
3
b
+ 6
a
2
b
2 – 4
a
b
3 +
b
4 | ||||||||
a
4 –
b
4 = (
a
–
b
)(
a
+
b
)(
a
2 +
b
2) | ||||||||
Формули для
n
-тої степені | ||||||||
| ||||||||
| ||||||||